Терем-Квартет был образован в 1986 году как проект студентов кафедры народных инструментов Ленинградской Государственной консерватории имени Римского-Корсакова: Андрея Константинова (домра малая), Андрея Смирнова (баян), Игоря Пономаренко (домра-альт) и Михаила Дзюдзе (балалайка-контрабас). Участники ансамбля учились на одном курсе и одновременно попали в армию. После первого года службы их перевели в большой армейский ансамбль, где был оркестр, хор и балет. Чуть позже появилась идея создать свой коллектив, и вскоре был образован ансамбль «Русский сувенир». На тот момент в него входило большое количество участников, и не все из них владели нотной грамотой, поэтому музыканты начали искать особый язык: пытались подобрать известные произведения и соединяли их с народными мелодиями. Позже оформился первый состав Терем-Квартета: Андрей Константинов, Игорь Пономаренко, Андрей Смирнов и Михаил Дзюде.Первое выступление состоялось 26 ноября на сцене Ленинградского музыкально-педагогического училища. По словам Андрея Константинова, когда по окончании концерта весь зал поднялся на ноги, музыканты поняли, что выбрали правильное направление. С тех пор 26 ноября считается Днем Рождения ансамбля.
«Терем-квартет» - этот Санкт-Петербургский музыкальный коллектив давно стал символом культурной столицы России. Часто именно «Терем-квартет» представляет город на важных мероприятиях международного значения. Благодаря этому, ансамбль ставят на одну ступень с такими символами Санкт-Петербурга как Эрмитаж, Римский музей и Мариинский театр.
В ноябре 2011 года «Терем-квартет» отметил 25 лет со дня основания. Именно он был первым ансамблем русских народных инструментов, завоевавшим филармонические залы России. Самые популярные выступления коллектива прошли на Евровидении 2009 года, в историческом центре Иерусалима во время празднования 3000-летия города, на Олимпиаде в Ванкувере (2009 г.), на площади Святого Марка в Венеции, на саммите большой восьмерки в Санкт-Петербурге, на Московском Международном кинофестивале (2011 г.).
За свою историю ансамбль успел сыграть с Новосибирским симфоническим оркестром, оркестрами Ю. Башмета и В. Спивакова и Литовским Национальным симфоническим оркестром. Выходил на одну сцену с такими известными музыкантами как Игорь Бунтман, Гиора Фейдман, Владимир Чернов, Андрей Диев и др.
В репертуаре «Терем-квартета», соединившего народную и симфоническую музыку в единое целое, более пяти сотен оригинальных композиций. Коллектив уже дал более трех тысяч концертов, гастролировал в 60 странах мира и принял участие в 63 фестивалях. Музыка этого ансамбля близка людям во всех уголках света, она живая, дарящая заряд энергии и очень яркая.
В состав квартета в настоящее время входят: Андрей Константинов - малая домра, Андрей Смирнов - баян, Михаил Дзюде - балалайка-контрабас, Алексей Барщёв (сменил Игоря Пономаренко) - домра-альт.